문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 2022학년도 대학수학능력시험/의견 (문단 편집) === [[대학수학능력시험/수학 영역/2015 개정 교육과정|수학 영역]] === [include(틀:관련 문서, top1=2022학년도 대학수학능력시험/의견/수학 영역 해설)] '''<구성·기조 변화> ''' * 상당히 어려운 편이였다. [[2020 수능|2020 9월 모의평가]] 가형보다 약간 더 쉬운 정도였고,[*등급컷 92-84-78] [[2021 수능|2021 9월 모의평가]] 가형과 비슷했다.[* 등급컷 92-88-80] 기존 나형에 비해서는 당연히 압도적으로 어렵다. 6월 평가원 모의고사보다는 대체로 어렵다는 평이 지배적이다. 공통이 강한 대신 선택을 살짝 약화시킨 6평에 비해 9평은 공통 문항은 여전히 어려웠으며 선택 과목까지 상당히 어려운 편이었다. 공통 기준 객관식 문항은 6월에 비해 12번까지는 평이하여, 살짝 쉬워진 대신에 주관식 문항이 살짝 어려워졌다. 14번같은 경우는 평행이동에 대한 개념을 정확히 짚어야 풀 수 있었지만 대입으로도 풀려서 비주얼에 비해 답은 쉽게 나왔던 편. 또한 [[2021학년도 대학수학능력시험]] 시행 모의고사 중에서 ㄱ,ㄴ,ㄷ이 답으로 나온 경우가 7월 모의고사 한번 뿐이었기 때문에 믿찍 5로 해서 맞은 경우도 많다. 주관식은 20, 21번이 준킬러, 22번이 킬러급이었으며, 20번에서부터 슬슬 막히기 시작한 학생들이 많았다. * 전체적으로 공통문항은 문제 하나하나씩만 떼어놓고 보면 못 풀 수준의 문제는 없었으나, 말그대로 풀 수 있다의 정도일뿐 한 문제 한 문제가 긴 호흡과 상당한 사고력을 요구했기에 시험 시간 안에 모두 접근하기에 상당히 어려웠던 타입이라고 볼 수 있었다. 최근 평가원의 기조인 준킬러 상승, [[킬러 문제]] 약화를 정확히 보여준 시험. 선택 과목은 세 과목 모두 까다로웠으며 특히 [[미적분(2015)|미적분]]이 그 정도가 더했다. 등비급수, 즉 [[프랙탈 이론|프랙탈]] 넓이 구하는 문제가 26에서 27로 옮겨갔고, 28은 언제나 도형의 극한을 구하는 문제가 나왔는데 이번에는 출제하지 않은 대신, 적분을 시켜서 당황했을 수 있다. 이때문에 29번이 쉬움에도 놓치는 사람이 있었다. * 어려워졌는데, 올라간 등급컷이 뒷통수를 쳤다. 특히 [[확률과 통계(2015)|확률과 통계]]의 예상 1 최고컷은 EBS 기준 '''94(!!!)'''로, 공통과목 2점 + 4점, 3점 2문항만 틀려야 받을 수 있는 점수이다!!! N수생의 추가 유입이나 객관식 문항이 찍기 쉬운 점이 작용한 듯 하다. 다행히 94까지는 아니고 92로 나왔다. 다만 수능이라면 96점까지도 올라갔을 수 있다. 선택 과목별로 수준 차이가 컸고 예상되었던 등급 컷의 차이도 상당했는데, [[확률과 통계(2015)|확률과 통계]] 1컷은 89~94 내외로 예측되는 반면 [[미적분(2015)|미적분]] 1컷은 '''85~86'''정도로 형성되고 있었다. 6평과 9평을 보아, 평가원은 공통에 힘을 주고, 선택과목별 수준 차이를 조절할 생각이 없는 것 같다(...). * [[확률과 통계(2015)|확률과 통계]] 28,29,30번은 정답률이 각각 70%, 50%, 20%에 필적하지만 [[미적분(2015)|미적분]]은 28, 29, 30이 각각 44%, 20%, 6%이다. [[확률과 통계(2015)|확률과 통계]]은 이전에 [[기하(2015)|기하]]나 [[미적분(2015)|미적분]]을 응시하던 수험생들이 [[확률과 통계(2015)|확률과 통계]]으로 갈아탄 영향도 있는 듯하다. 또한, 6월 모의평가과 달리 [[기하(2015)|기하]]가 [[미적분(2015)|미적분]]에 비해 확실히 쉽게 출제되어 [[기하(2015)|기하]] 꿀과목론이 공론회되었다. * 6월에 이어 이번에도 빈칸 채우기 문항이 출제되지 않았다. 또, 4번에 그래프를 주고 극한을 찾게 하는 문제는 6월에는 출제되었지만 9월에는 출제되지 않았다. 그러나 수능에는 빈칸 채우기가 무려 15번에서 출제되었고, 그래프를 주고 극한을 찾게 하는 문제도 출제되었다. * [[미적분(2015)|미적분]]의 경우, 전년도 9월과는 달리(등비급수 미출제, 함수의 극한+도형 출제), 등비급수의 활용, [[프랙탈 이론|프랙탈]] 넓이 구하는 문제는 출제된 대신, 도형을 활용한 함수의 극한 문제가 출제되지 않았으나 28번 문제가 마지막 처리만 적분일 뿐 기존의 함수의 극한 문제와 결이 크게 다르지 않았다. * 표준점수 최고점은 145점, 1등급 커트라인은 133점이며, 표준점수 만점자는 0.31%(1,211명/394,955)로, 6월과 비교하면 0.09%p 상승했다. 선택과목 비율은 [[확률과 통계(2015)|확률과 통계]] 52.8%, [[미적분(2015)|미적분]] 39.3%, [[기하(2015)|기하]] 7.9%로 6월과 비교하면 [[확률과 통계(2015)|확률과 통계]] 응시자 수가 -2.7%p감소하고, [[미적분(2015)|미적분]](+2.2%p) 및 [[기하(2015)|기하]](+0.5%p) 응시자 수는 증가하였다. 만점자 표점은 [[미적분(2015)|미적분]] 145, [[기하(2015)|기하]] 142, [[확률과 통계(2015)|확률과 통계]] 139이며, 1컷은 [[미적분(2015)|미적분]] 84점 정도, [[기하(2015)|기하]] 88점 정도, [[확률과 통계(2015)|확률과 통계]] 92점 정도이다. ---- '''<문항 분석>''' * [공통] '''수학Ⅰ · 수학Ⅱ''' (1 ~ 22번) * [1] 간단한 지수법칙 계산하기. * [2] 간단한 도함수 계산 * [3] 등비수열 문제. * [4] 함수의 연속. * [5] 극댓값과 극솟값 구하기 * [6] 사인 코사인 단순계산 문제. 전년도 수능 가형 3번, 이번 6월 3번처럼 이번에도 부호에서 함정을 설치했으니, 범위는 제대로 보자. * [7] 수열의 합을 이용한 계산문제. 순간적으로 통분형태인 것을 알아차리지 못하고 당황한 수험생들이 꽤나 있었다. * [8] 극한식을 이용한 삼차함수 추론 * [9] 속도, 가속도를 활용한 이동거리 구하기 * [10] 삼각함수의 성질 문제. * [11] 부정적분으로 정의된 함수 문제. * [12] 사인법칙을 활용하는 문제. 정직하게 사인법칙을 두 번 사용해서 방정식을 세워서 풀 수도 있었지만, 삼각함수의 덧셈정리를 활용하면 계산량을 줄일 수 있었다. * [13] 등차수열 문제. 본격적으로 수험생들의 시간을 갉아먹기 시작한 문제였다. 기존 평가원에서는 나오지 않고 사설에서는 빈출로 나왔던 유형. * [14] 수2 ㄱㄴㄷ 합답형 문제. 전년도 6월 이후, 오랜만에 정답이 5번(ㄱ,ㄴ,ㄷ)이 나왔다. 대입으로 풀 수 있지만, 그러려면 상당한 계산량을 각오해야 했던 문제였다. 물론 어쨌거나 답은 딱 맞게 구해지긴 한다. * [15] 수열 단원 문제. 5,6항을 이용하여 1항으로 역추적하는 문제로, 전년도 9월 모의 나형 21번 및 예시문항 15번과 비슷한 유형이었다. 5,6항은 무조건 둘 다 0인데, 항이 아무것도 안 주어지면 문제를 푸는 게 불가능하기 때문에 5,6항에 뭔가 특수한 조건이 존재한다는 걸 파악했어야 했다. 나올 수 있는 모든 경우를 따져가면서 수형도 스타일로 정직하게 나열하여 풀었다면 상당한 시간을 잡아먹었던 복병문제다.단, 그래프를 활용하면 시간을 상당히 줄일 수 있다. 구해지는 a1의 값 중 x=0.5 대칭인 묶음의 개수가 4쌍이나 나오기 때문. 아예 점화관계 자체를 합성으로 간주하여 합성함수의 그래프를 그린다는 관점으로 접근하면 한 줄짜리 풀이(...)도 가능하나, 미적분 선택자가 아니면 실전에서 이걸 떠올리는 거 자체가 불가능에 가깝다. * [16] 간단한 로그 계산 * [17] 적분 계산문제 * [18] 수열의 합 문제 * [19] 평균변화율+미분 문제. 특이했던 것이 굳이 a의 값의 범위를 제한했다는 것인데, 최종적인 답을 내는 데에는 영향을 주지 않았다. 굳이 따진다면 평균값 정리와 관련지어 범위를 지정해 주었다고 생각할 수 있다. * [20] 미분법 문제. 절댓값의 조건을 잘 나눠서 풀다 보면, 의외로 쉽게 답이 나온다. 하지만 절댓값 함수 분석의 기본인 '인수분해를 통한 부호변화 추적'에 집중하지 않고, 습관적으로 '미분→도함수 인수분해→극점파악'을 시도한 사람들은 상당히 헤맸을 것이다. 도함수는 인수분해가 안 되었기 때문. * [21] EBS 수능특강 연계 문제로, 지수, 로그함수를 활용한 도형의 넓이구하기 문제. 평행이동을 하고 나서 지수/로그함수의 역함수의 성질을 이용하면 a값을 구할 수 있는 문제였다. EBS 교재에서는 평행이동 없이 역함수 관계를 쉽게 찾을 수 있어서 그런지, 이 문제가 조금 어렵다. 평행이동을 하지 않고 y=x-1을 기준으로 풀 수도 있다. * [22] 다항함수의 미분법 문제. 연속성이 성립할 조건을 고려해 함수의 개형을 빠르게 파악했다면 계산할 것도 없어서 그다지 복잡한 문제는 아니었다. 허나 비주얼이 헬이었고, 절대다수 학생들은 절댓값이 씌워진 미분함수의 불연속성을 파악하는 추론 자체가 어려웠으며여기에 시간부족으로 넘어가는 경우가 많았기 때문에, 이 문제 또한 6월처럼 EBS 분석 결과 정답률이 '''3%'''로 오답률 1위를 기록했다. 모든 조건을 착실히 고려했다면 5분컷도 가능하나 그 전제 자체를 해석하는 것이 아주 어려웠던 문제였다. f(x)의 접점이 아닌 실근인 점에서는 -3한 값이 무조건 또다른 실근 지점이어야 한다는 것. 아예 식 자체를 전혀 이해를 하지 못하는 이들도 상당수였다. 이미 lim이 씌워져있는 식에 또 다시 미지수로 lim을 씌워 극한값을 조사하려는 발상을 가진 이가 과연 얼마나 있었을까. 이 문제는 [[https://www.news1.kr/articles/?4445597|일각에서는 교육과정을 위반]]한 [[킬러 문제]]라고 주장했으나 받아들여지지 않았다. * [선택] '''확률과 통계''' (23 ~ 30번) * [23] 이항분포로 평균 구하기 문제 * [24] 간단한 확률 문제. * [25] 간단한 이항정리 문제. * [26] 조건부확률 문제. * [27] 정규분포를 활용한 통계적 추정 문제. * [28] 조건을 만족하는 함수의 개수 구하기 문제. * [29] 이산확률분포 문제. X와 Y의 확률분포가 대칭적이라는 것을 간파하여 평균이 5라는 것을 구한 후, 분산 구하는 공식에 적절히 때려넣으면 굳이 a, b, c의 정확한 값을 구하지 않아도 Y의 분산이 나오게 된다. 거기다 평균을 평행이동시켜도 분산에는 전혀 변화가 없기 때문에 아예 평균을 0으로 만들어버리면 한 줄만에 답을 낼 수 있다. * [30] 여사건을 이용한 중복조합 경우의 수 문제이다. 6월 30번에서 그랬듯 전체 경우에서 두 가지 여사건을 뺀 다음, 두 여사건의 교집합을 더해 주면 답이 나온다. 추론이 그다지 복잡하지 않은 수준이었기 때문에 30번 치고는 상당히 평이했다. * [선택] '''미적분''' (23 ~ 30번) * [23] 간단한 수열의 극한값 구하기. * [24] 삼각함수의 성질 문제. 탄젠트의 덧셈정리를 활용해야 한다. * [25] 매개변수의 미분 문제. 미분을 한 후, 대입하다보면 답이 나온다. * [26] [[2020학년도 대학수학능력시험]] 가형 12번 이후 오랜만에 나온 입체도형의 부피 구하기 문제. * [27] 등비급수 도형 문제, 즉 [[프랙탈 이론|프랙탈]] 넓이 구하는 문제. 3점짜리라서 그런지, 어떻게 해결할지는 눈으로도 보이는 정도이나, 초항과 공비를 구해보면 자연수와 무리수가 섞인 숫자인데도 정답은 깔끔하게 나오기 때문에, 선지를 보고 많은 수험생들이 자신이 잘못 푼 줄 알고 시간을 끈 것으로 보인다. 크게 어려운 문제라고 볼 수는 없지만 여러 조건을 따져보면 사실상 28번과 더불어 [[미적분(2015)|미적분]] 중간~~최종~~보스나 다름없었다. * [28] 적분 단원에서 출제. 특이하게 주어진 좌표에 당황한 이들이 꽤나 많았다. 풀이 과정에 따라 계산량이 많아서 말릴 수도 있지만, 원주각을 활용하여 삼각형의 닮음을 이용하면, 계산량이 급격하게 줄어든다. * [29] 미분법 문제. 대칭의 성질을 활용하여 f(x)를 구해야 했다. 정답률 20%가 무색하게 매우 쉬웠다. 미적분의 탈을 쓴 [[수학Ⅱ(2015)|수학Ⅱ]] 문제나 다름없었을 지경. 사실상 [[자연로그]] 없었으면 그냥 [[수학Ⅱ(2015)|수학Ⅱ]]에서 조금 까다로운 함수 문제이다. 기존의 기출과 비슷한 것은 덤. * [30] 적분법 문제. f(x)를 구하는건 어렵지 않으나, g(x)가 주기함수인 걸 망각하고 0부터 5까지 한번에 적분을 시도하거나 구간을 잘못 설정하는 등의 실수에 주의해야 했다. 구간별로 어떻게 값을 구할 것인가에 대한 발상이 이 문제의 핵심이자 어려운 부분. (가) 조건만 [[미적분(2015)|미적분]]의 요소가 살짝 가미되었을 뿐, 대부분의 필요한 개념은 [[수학Ⅱ(2015)|수학Ⅱ]]를 벗어나지 않을 정도로 [[미적분(2015)|미적분]] 요소가 많지 않았다. 마지막에 4차식을 전개하고 정적분하는 데에 상당한 계산량이 요구되었지만 그뿐. * [선택] '''기하''' (23 ~ 30번) * [23] 기존 가형에서 2점짜리 단골로 등장한 공간좌표 문제. * [24] 쌍곡선 점근선 문제. * [25] 벡터의 자취 문제. 벡터 p가 일직선, 벡터 q가 원 모양이 나온다는 것을 안다면, 끝난다. * [26] 포물선의 성질 문제. * [27] 공간도형 문제. 삼수선 정리를 특이한 발문으로 물어보았다. 그런데 사실은 중학교 때 배웠던, 공간도형의 면 위에 있는 선분들의 길이의 최대 최소는 전개도로 구한다는 것을 이용했다면 삼수선의 정리를 떠올릴 필요도 없이 쉽게 풀었을 수도 있다. * [28] 타원 문제. 타원의 접선을 구한 후, 삼각형의 닮음을 이용하면 해결된다. [[미적분(2015)|미적분]] 28번에 비해 '''매우 쉬웠다!''' 이 때문인지 [[미적분(2015)|미적분]] 수험생들이 많이 분노하였으며 [[기하(2015)|기하]] 낙관론이 공론화되었다! EBS [[남치열]] 선생님 역시 어렵게 출제된 [[미적분(2015)|미적분]]을 선택한 수험생들에게 공감을 표했다. 닮음을 보지 못하고 좌표 계산으로 풀려 하는 순간, 막대한 계산량을 버텨내야 하는 문제였다. * [29] 공간도형 종이접기 문제. 평면을 연장하여 교선을 작도한 다음 이면각을 구하는 문제로, 기출 문제에서 봐왔던 발상이었다. [[정사영]]으로도 충분히 풀이 가능하다. * [30] 평면벡터의 내적 문제. 6월 모의고사와 거의 유사한 형태로 출제되었다. [[미적분(2015)|미적분]] 30번과 비교하면 평이했다. 조건을 해석한 후, 좌표를 이용하여 풀 수 있고, 벡터 분해를 통해 답을 낼 수도 있다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기